🌰🌰🌰🌰🌰🌰
GIẢI ĐỀ THI TOÁN ĐẠI SỐ, THI TUYỂN VÀO LỚP 10 Ở VN / Nguyễn Cang
(Nội dung: rút gọn căn thức, tìm giá trị của biểu thức có chứa căn, tính giá trị nhỏ nhất)
Đây là đề thi tuyển và lớp 10 , gồm 2 phần là Đại số và Hình học. Tôi sẽ giải phần Đại số ở trang kế bằng viết tay . Nhận xét của tôi: Bài thi khó, Đại số có 4 câu , câu 2,3 dùng kết quả câu 1. Nếu sai câu đầu coi như toàn bài bị hỏng: rớt! Câu đầu: rút gọn biểu thức có chứa căn, biểu thức khá dài, dễ sai sót! Câu 3 và 4 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Hai câu nầy tương đối khó nếu không ôn luyện kỹ sẽ không làm được, vì cần áp dụng kiến thức mới, nâng cao được đưa vào SGK lớp 9, 10 . Đó là định lý Cauchy .
Định lý Cauchy trong Toán Giải Tich ở lớp 12 và Đại học, nay đưa xuống lớp 9 , 10 giảng dạy, chỉ áp dụng đơn giản cho 2 số a,b đôi khi cho 3 số a,b,c chứ không xét 4 số hạng hay n số hạng. Định lý Cauchy ( trong Calculus) dùng để chứng minh sự hội tụ và phân kỳ của một dãy số rất phức tạp, rắc rối. Lý thuyết nguyên gốc như thế nầy:
Trong toán học, bất đẳng thức Cauchy, bất đẳng so sánh giữa trung bình cộng và trung bình nhân của n số thực không âm được phát biểu như sau: Trung bình cộng của n số thực không âm luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng, và trung bình cộng chỉ bằng trung bình nhân khi và chỉ khi n số đó bằng nhau.
- Với 2 số:
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
- Với n số:
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Tổng quát:
Cho n số x1, x2,..., xn ≥
0
và các hệ số α1, α2,..., αn >
0.
Đặt .
Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân cũng đúng nếu hai giá trị trung bình có hệ số, như sau:
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi
Trung bình điều hòa ≤ trung bình nhân ≤ trung bình cộng
Đẳng thức khi và chỉ v.v…..khi
-----------------------------------------------------
Trở lại công thức cơ bản:
Tích ab nằm trong căn thức, phải lựa chọn thế nào, ít nhất, một trong 2 thừa số phải là một phân số , có tử nầy bằng mẫu kia, để rút gọn loại bỏ x, còn lại tích là một hằng số.
Năm nào đề thi cũng có câu hỏi loại nầy nên các thầy cô phải tích lũy một số “bài tủ” để rèn luyện cho học sinh mình ở những “cua” riêng. Các trung tâm luyện thi cho bậc trung học và đại học được mở ra rầm rộ khắp cả nước, có nhiều thầy cô danh tiếng đi dạy 3 ca: sáng chiều tối, mà học phí không rẻ chút nào ! Con nhà nghèo lấy tiền đâu mà theo học những cua đặc biệt nầy ? Toán học độc lập với chánh trị, tôi giải bài toán là để mua vui ( cũng được một vài trống canh) chứ chẳng phải rèn luyện cho em nào hết ! Ngoài ra còn gợi lại cho bạn bè cũ có một thời làm thầy dạy Toán, một thời “hô phong hoán vũ” trên bụt giảng, luyện thi cho các em vào trường chuyên, trường điểm, nhớ lại thời “oanh liệt” của mình mà ngậm ngùi, thổn thức ! Cám ơn bạn Hồ Châu B. ( cựu giáo sư Trung Học Long An) đã chia sẻ cảm xúc nầy khi đọc bài viết “Giải toán hình học” của tôi đăng trên blog NNBSPSG, anh cũng từng dạy Toán luyện thi lớp 10 cách nay hơn 30 năm !
Mời bạn đọc tiếp bài giải đại số viết tay :
Bài đại số nầy dễ ăn hơn bài của anh Cang nè . Xin mời quí anh chị cùng giải cho vui .
tập trung ôn luyện những đề thi cụ thể thiết thực giúp ích cho học sinh thi đậu mà thôi. Nay bạn LHN đưa ra bài toán nầy ( thuộc loại đố mẹo) theo lời bạn nói là dễ hơn đề thi tuyển chánh thức vào lớp 10 vừa qua ở VN. Quý vị có thấy dễ thật hôn ?
Riêng tôi không dễ chút nào! Tuy vậy tôi cũng cố gắng trình bày ý kiến của mình. Rất tiếc máy laptop của tôi không có ký hiệu toán học nên khó viết cho rành mạch. Trước hết 2 điều kiện a,b là : a>b và a-b=c . Thêm điều kiện nữa: a,b,c là những con số bất kỳ. Trước hết không thể cho a,b,c là những con số bất kỳ được, nó phải được xác định rõ thuộc loại nào, miền nào trong toán học ( ví dụ thuộc R, Z, N..nào đó) một cách đồng nhất. Ta có thể nói 3 số nầy là những “số thực” bất kỳ! Chính 3 con số bất kỳ khiến LHN rút gọn cho 2 vế (a-b-c) một cách ngon hơ ! Đó chỉ là rút gọn những “con chữ” chứ không phải một biểu thức đại số. Hơn nữa khi rút gọn như thế thì bắt buộc (a-b-c) phải khác 0. Ở đây N. chưa chứng minh hiệu đó khác 0, thì rút gọn như thế là chưa đúng, nó chỉ đúng với “con chữ” .Vả lại vì không xác định các số đó thuộc loại gì nên những hiệu số bên phải chưa chắc bằng hiệu số bên trái ( a,b,c là số thực, hữu tỷ,..lộn xộn thì hiệu nầy làm sao bằng hiệu kia?). Sau cùng với điều kiện: a>b , ta suy ra a-b>0 . Và (a-b-c) chưa chắc lớn hơn 0, hay khác 0 ( nên không thể rút gọn). Khi làm toán ra kết quả ta phải so với điều kiện ban đầu, ở đây kết quả là a=b, hoàn toàn trái với điều kiện ban đầu a>b, nên cách giải là sai! ( sai chỗ nào , tôi đã trình bày ở trên). Cám ơn LHN và quý vị đã theo dõi, đọc bài . NC
Mời Xem :Thư gởi bạn bè, mời đọc giải trí - Nguyễn Cang
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét